ФОРИМИРОВАНИЕ АБСТРАКТНОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У МАТЕМАТИЧЕСКИ ОДАРЁННЫХ ОБУЧАЮЩИХСЯ, ПЕРСОНАЛИЗАЦИЯ ИХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ И ТЕХНОЛОГИЙ

Всемирная цифровизация экономики на протяжении последних двух десятилетий - очевидный и неизбежный процесс, связанный с глобализацией. В Российской Федерации (РФ) данный процесс носит название «Цифровая трансформация общества» (ЦТО) и включает в себя шесть основных направлений: здравоохранение, образование, транспорт, развитие городской среды, государственное управление и социальная сфера [4].

ЦТО, стержнем которой является перевод продуктов в услуги и последовательная кластеризация этих услуг, начинающаяся в образовании, обещает решить главную проблему школы: достижение каждым обучаемым требуемых сегодня образовательных результатов в полном объеме. ЦТО обещает расширить спектр обязательных образовательных результатов и устранить традиционный педагогический «брак» за счет персонализации учебной работы [2].

Работа школы в развитых странах нуждается в переменах. Об этом свидетельствует исследование [5], где сравнивались уровень общей и математической грамотности работников и их способности решать задачи на рабочем месте (общеобразовательная подготовка) с существовавшими в 2016 году и прогнозируемыми на 2026 год возможностями компьютеров выполнять ту же работу. Результаты исследования показали, что около 25% рабочих мест в странах ОЭСР не требуют перечисленных выше умений и занятым на них работникам не грозит вытеснение интеллектуальными системами. В 2016 году только у 44% работников уровень общеобразовательной подготовки превосходил возможности компьютеров. Прогнозируется, что в 2026 году только у 13% работников уровень общеобразовательной подготовки превзойдет возможности, которыми будут обладать компьютеры к тому времени [2].

Первая индустриальная революция породила массовую школу. Вторая — сделала ее общеобразовательной, сформировав современную классно-урочную систему. Третья — дала в руки каждому учебник, привела ко всеобщему среднему образованию. Начавшаяся сегодня четвертая индустриальная революция вызывает к жизни непрерывно совершенствующуюся школу с персонализированной, ориентированной на результат моделью организации образовательного процесса (которая расширяет границы привычной классно-урочной системы). Традиционная школа складывалась, ориентируясь на современное для своего времени мануфактурное производство. Цифровая трансформация образования во многом опирается на модели трансформации, которые складываются на современных высокотехнологичных предприятиях [2].

Следовательно, ЦТО неизбежный всемирный процесс, затрагивающий сферу образования, следствие развития общества и экономики. ЦТО образования способствует персонализации образовательного процесса каждого обучающегося, следовательно, современный учитель обязан организовывать образовательный процесс в соответствии с потребностями общества и государства.

В связи с глобальной индустриальной революцией общества государственная политика РФ реагирует на описанные выше изменения. Постановлением Правительства РФ от 26.12.2017 №1642 (ред. От 30.11.2024) «Об утверждении государственной программы Российской Федерации (РФ) «Развитие образования» утверждены и описаны приоритеты и цели государственной политики в сфере образования, а именно:

- вхождение Российской Федерации в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования;

- формирование эффективной системы выявления, поддержки и развития способностей и талантов у детей и молодежи, основанной на принципах справедливости, всеобщности и направленной на самоопределение и профессиональную ориентацию всех обучающихся [11].

В соответствии с национальными целями, программой поставлены задачи для достижения.

Цель: «возможности для самореализации и развития талантов». Задача: обеспечение возможности детям получать качественное общее образование в условиях, отвечающих современным требованиям, независимо от места проживания ребенка, создание и внедрение в общеобразовательных организациях цифровой образовательной среды, создание и функционирование системы выявления, поддержки и развития способностей и талантов детей и молодежи, создание условий для эффективной самореализации молодежи;

Цель: «цифровая трансформация». Задача: обеспечение реализации цифровой трансформации системы образования, обеспечение онлайн-сервисами образовательных организаций, реализующих программы дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего и профессионального образования. (в ред. Постановления Правительства РФ от 01.09.2023 N 1435) [13].

Согласно поставленным задачам, в рамках приоритетного национального проекта «Образование» реализуются федеральные проекты: «Успех каждого ребёнка» и «Цифровая образовательная среда», направленные на создание и работу системы выявления и развития способностей у детей и молодёжи, а так же создание и внедрение в образовательных организациях цифровой образовательной среды и обеспечение реализации цифровой трансформации системы образования [13].

Персонализация образовательного процесса обучающихся – требование современного общества и государства, благодаря цифровой образовательной среде она стала возможна. Средняя наполняемость класса в массовой школе варьируется от 20 до 35 детей, в большинстве школ нет отбора при приеме обучающихся: в один класс попадают дети с разными образовательными возможностями и потребностями. Скорость освоения основной образовательной программы обучающихся может быть: ниже среднего уровня, средняя, повышенная. Особого внимания требуют дети, которые имеют склонности к изучению определенных предметов и имеют особые образовательные потребности.

Важность целенаправленной работы с математически одарёнными учащимися подчёркивается и тем, что 19.11.2024 распоряжением Правительства РФ № 3333-р утверждён комплексный план мероприятий по повышению качества математического и естественно-научного образования на период до 2030 года [12]. В рамках данного проекта ведётся работа по содействию профессиональному самоопределению обучающихся, в том числе совершенствование системы олимпиад школьников.

В соответствии с Указом Президента РФ от 09.05.2017 № 203 «О Стратегии развития информационного общества в Российской Федерации на 2017 - 2030 годы» государственная политика РФ нацелена на развитие цифровых технологий и повышение уровня цифровой грамотности населения, включающая в себя обучение основам программирования, работы с базами данных и компьютерными сетями. Успешное овладение основами программирования подразумевает у обучающихся сформированность алгоритмического мышления, которое в свою очередь подразумевает сформированность основ абстрактного математического мышления, так как формализовать задачу до алгоритма (обобщить частные случаи к общему: формуле или алгоритму) возможно при достаточном уровне развития абстрактности мышления.

Актуальность и перспективность предлагаемого опыта обусловлены формируемыми компетенциями человека информационного общества у обучающихся, в соответствии требованиям обновленных ФГОС при реализации описываемой технологии. К ним можно отнести: (компетенцию критического мышления, компетенцию креативности, компетенцию авторства собственной деятельности, коммуникативную компетенцию, компетенцию командного сотрудничества, компетенцию обучаемости) [4] [6]. А так же достижение образовательных результатов, в том числе метапредметных образовательных результатов, таких как базовые логические и базовые исследовательские действия. Достижение образовательных результатов согласно обновлённым ФГОС в условиях массовой школы посредством реализации персонализации образовательного процесса обучающихся и развитие у них цифровой грамотности. Ранняя профориентация обучающихся в математической и естественно-научной отраслях экономики страны. Формирование у обучающихся навыков научного поиска информации, работы с источниками информации, оценки достоверности и актуальности информации. Формирование устойчивого интереса к научно-исследовательской деятельности. Формирование абстрактного мышления: умения рассматривать информацию, идеи и концепции в обобщенной, абстрактной форме, вне зависимости от конкретных деталей или контекста. Получение обучающимися углублённых знаний по разделам математики, способствующих формированию у них абстрактного мышления: теории чисел, комбинаторике, теории алгоритмов и процессов, планиметрии и стереометрии, компьютерным наукам. Выявление математически одарённых обучающихся и их вовлечение в олимпиадное движение и научно-исследовательскую деятельность на муниципальном, региональном, федеральном уровнях. Развитие упорства и трудолюбия при организации научно-исследовательской и проектной деятельности с применением современных средств ИКТ. Формирование умений продуцировать и обосновывать гипотезы, применять методы логического (индуктивного/дедуктивного) доказательства и эмпирической проверки при реализации проекта, научного исследования, участия в олимпиаде. Формирование комплекса практических умений и навыков анализа данных, автоматизации рутинных процессов посредством современных средств ИКТ: систем управления базами данных (СУБД), современных языков программирования (СЯП), процессоров электронных таблиц (ПЭТ). Развитие у обучающихся навыка самоорганизации учебной и научно-исследовательской деятельности посредством применения средств ЦОС и ЭОР.

Исходя из актуальности темы, была сформулирована проблема исследования: «На каком уровне сформировано абстрактное мышление математически одарённых обучающихся? С помощью каких образовательных ресурсов и технологий можно повысить уровень сформированности абстрактного мышления обучающихся, каким образом сформированность абстрактного мышления обучающихся отразится на формировании у них алгоритмического мышления при изучении предмета информатика в средней и старшей школе?»

Практическая значимость педагогического опыта для педагогов массовых образовательных школ объясняется требованиями современного общества и законодательством Российской Федерации. Запрос общества и страны подразумевает у педагогов наличие (формирование) умения организовывать персонализированный образовательный процесс учащихся с применением ЦОС и современных ЭОР.

Данный педагогический опыт описывает организацию образовательного процесса учащихся с применением ЭОР. Наибольшую практическую пользу могут получить педагоги предметники: математики и информатики образовательных организаций, реализующих программы основного, среднего и дополнительного образования.

Всё вышеописанное позволило определить цель исследования – выявить и обосновать эффективность персонализации процесса обучения математически одарённых обучающихся с применением ЭОР и ИКТ для развития у них абстрактного мышления в основной школе. Выявить и обосновать эффективность такого подхода при формировании у них алгоритмического мышления в основной и средней школе.

Объект исследования – познавательная активность и успеваемость математически одарённых обучающихся.

Предмет исследования – система персонализации образовательного процесса математически одарённых обучающихся с применением современных ЭОР и ИКТ, как средство повышения учебной активности и успеваемости математически одарённых обучающихся в основной и средней школе.

Следует отметить, что образовательные ресурсы в РФ для работы с математически одарёнными учащимися существуют с 1990-х годов: первая публикация материалов кружка малого мехмата МГУ датирована 2.10.1993. Электронные образовательные ресурсы по информатике, в частности официальный сайт издательства «Бином» функционирует с 2005 года. ЭОР стали применяться в системе образования менее сорока лет назад, но в педагогической литературе можно найти исследования, посвященные влиянию их применения, например работы М.И. Башмакова, И.В. Роберт, Л.Л. Босовой, О.Г. Варвариной, Д.Л. Дербышева [7] [9] [8] [10][16][17]. Если рассматривать успешный всероссийский опыт современников, стоит обратить внимание на опыт образовательного центра «Сириус» по образовательному направлению «наука», который основан на образовательных системах И.А. Шуйковой [44][45][46], М.В. Первеева [47][48], Е.В. Андреевой [38] [55], Д.П. Кириенко [49][50], И.Б. Мамая [55], А.С. Станкевича [56], Н.Х. Агаханова [3]. При анализе опыта современников была выявлена связь между алгоритмическим и абстрактным мышлением обучающихся. Если одарённый математически ребёнок в период с четвертого по шестой класс дополнительно развивает математические способности, то с седьмого класса при изучении предмета информатика, в частности таких разделов, как алгоритмизация и программирование он показывает более высокие академические результаты. В реалиях современной массовой школы организовать персонализированное обучения для математически одарённых учащихся возможно, в комплексе применяя очное дополнительное образование и электронные образовательные ресурсы для самостоятельной отработки навыков обучающимися.

При анализе ЭОР (далее как ЭОР будут перечислены, в том числе, официальные сайты образовательных организаций, имеющих архив методических и дидактических материалов в электронном виде для учителей и школьников основной и средней школы) следует обратить внимание на их результативность, историю апробации и ВУЗ или НИУ на разработки которого данный ресурс опирается. Среди старейших ЭОР с высокой результативностью возможно выделить: ЭОР МЦНМО (московский центр непрерывного математического образования) дата основания 19.04.1995, ЭОР ЦПМ дата основания 15.06.2007, ЭОР малый мехмат МГУ первая публикация материалов кружков в электронном виде 2.10.1993. С 2004 года МЦНМО пополняет архив дидактических материалов (листков) математических кружков. Занятия кружков проходят в Москве по субботам с 16:30, ориентировочная продолжительность 2 часа (в 5 кл — 1,5 часа). Занятия бесплатные, участвовать в работе кружка можно с любого занятия. Архив содержит листки с заданиями и разборы. Среди авторов листков и преподавателей кружков И.В. Ященко, А.Н. Андреева, А.Г. Колюцкий, А. Шень, Л.В. Гончарова, И.В. Высоцкий, листы авторов см. в приложении [5]. Так же, материалы математических кружков МЦНМО выпускает в виде серии книг, каждая книга является тематическим сборником серии занятий, см. в приложении [5]. На сайте МЦНМО можно найти электронный архив журналов Квант и Квантик для детей, Математическое просвещение для учителей. Методические и дидактические разработки, собранные на данных ресурсах стали основой для более современных аналогов.

В 2018 году ГАОУ ДПО ЦПМ в Москве реализуется проект «Математическая вертикаль». Обучение ведется по инновационной программе, призванной обеспечить многоцелевую предпрофильную подготовку школьников 7-9 классов по математике и смежным областям. Обучение ведется по специально разработанным учебно-методическим пособиям. Преподают в классах учителя школ, прошедшие отбор и специальную подготовку общегородское тестирование и получившие сертификат о его успешном прохождении для обучения школьников в классе Проекта. Профессиональную методическую поддержку школам оказывают ресурсные центры проекта – ведущие вузы (ВШЭ, МГУ, МИРЭА, МИСИС, МФТИ, СТАНКИН). В августе 2023 материалы проекта стали доступны не только в архиве ЦПМ, но и в ЭОР МЭШ (московская электронная школа). Адаптировать материалы Проекта, применяя учебные пособия «Математической вертикали» может любой учитель, в качестве примера можно ознакомиться с методической разработкой урока геометрии 7 класса «Признаки равенства треугольников» [16].

Далее будет рассмотрен ЭОР Сириус курсы, имеющий в своей основе дидактические разработки вышеописанных ЭОР. Дата старта первых курсов по направлению «наука» 15.03.2019. Стоит отметить, что первые курсы были по геометрии для 7−9 классов, на которые в первые дни записались сразу три тысячи слушателей. Руководитель учебно-методического центра Фонда «Талант и успех», координатор направления «Наука» Образовательного центра «Сириус» А.Н. Горбачёв отмечает: Сириус работает с лучшими преподавателями школ и вузов страны — это тренеры и наставники победителей и призеров всероссийских и международных олимпиад, ученые и популяризаторы науки. [57] Авторы серии курсов «Дополнительные главы геометрии»: Л.Ф. Бахарев, А.Д. Блинков. [58] Программа онлайн курсов пересекается с содержанием образовательных смен, которые проводятся в ОЦ «Сириус», впоследствии онлайн курсы стали «ступенькой» в отборе школьников на образовательные смены в ОЦ. [59] А.Н. Горбачёв, Д.А. Белов, Н.Х. Агаханов, работая совместно в проекте Сириус курсы, организовали совместный проект: программу повышения квалификации для школьных педагогов «Практика организации и ведения математического кружка с 1 по 3 год обучения».[60] Это совместная программа платформы «Школково» и Адыгейского государственного университета. При анализе ЭОР и педагогической литературы становится очевидно, что за основу программы взята практика кружков малого мехмата МГУ и МЦНМО.

Н.Х. Агаханов, кандидат физико-математических наук, председатель центральной предметно методической комиссии (ЦПМК) по математике ВсОШ, лидер национальной команды России на Международных математических олимпиадах, председатель Консультативного совета Международной математической олимпиады.

По мнению Н.Х. Агаханова необходимым условием развития одаренных детей является наличие развивающей образовательной среды. Под образовательной средой следует понимать ближайшее окружение человека, взаимодействуя с которым он проявляет, формирует и развивает познавательные, коммуникативные и социальные качества. [2]

Сущность образовательной среды раскрывается в исследованиях М.И. Башмакова [7], С.Г. Григорьева, А.А. Кузнецова [9], С.В. Панюковой, Е.С. Полат [14], А.П. Тряпицыной и др. Ими определены компоненты среды обучения, которые делятся на субъекты и объекты. Под субъектами образовательного процесса понимаются обучаемые и преподаватели; а под объектами – средства обучения, материальная база, методики, сфера управления педагогическим процессом, способы учебной деятельности. [2]

А.А. Кузнецовым и И.В. Роберт в качестве содержания компонентов образовательной среды определены следующие: субъекты среды, источники учебной информации, инструменты учебной деятельности и средства коммуникаций, а также наполнение (учебное и методическое содержание) образовательной среды [9].

Опираясь на статью [2] приведены четыре сферы мотивирующей образовательной среды для математически одаренных обучающихся: интеллектуальная, коммуникативная, кооперативная и личностная.

Интеллектуальная сфера ориентирована на овладение предметными знаниями, в данном случае математическими, что включает в себя: теоретические знания; математический язык; приемы математического мышления; способы математической деятельности; познавательные стратегии.

Коммуникативная сфера предполагает формирование навыков общения у субъектов образовательной среды, которое происходит в процессе совместной деятельности. Общение, осуществляемое как на предметном, так и надпредметном уровне, включает в себя: общение между обучающимися; общение между обучающимися и педагогами; общение между педагогами.

Кооперативная сфера отвечает за организацию взаимодействия субъектов образовательной среды в различных типах (сотрудничество, конкуренция) и формах: коллективная и групповая работа; совместная творческая деятельность; мозговой штурм, дискуссия и др.

Личностная сфера обеспечивает возможности для самореализации обучающихся и педагогов, что подразумевает создание условий для представления их учебных и творческих достижений в разнообразных интеллектуальных и творческих состязаниях. Повышение доступности информационно коммуникационных технологий способствовало значительному развитию сетевого взаимодействия. Под сетевым взаимодействием следует понимать систему горизонтальных и вертикальных связей, обеспечивающую доступность качественного образования для всех категорий граждан, вариативность образования, открытость образовательных организаций, повышение профессиональной компетентности педагогов и использование современных ИКТ.

В настоящее время сетевое взаимодействие является одним из мощных ресурсов инновационного образования, что определяется следующими возможностями: расширение спектра образовательной деятельности; более активное продвижение продуктов инновационной деятельности и получение дополнительного финансирования; усиление ресурсов учреждения за счет ресурсов других учреждений; проведение экспертиз собственных разработок.

В 2020 году Е.В. Андреевой, Д.П. Кириенко и И.Б. Мамай [55] были разработаны два принципиально новых Сириус курса по направлению «наука»: «Алгоритмическое программирование на языке Python» и «Введение в алгоритмы и структуры данных». Курсы разрабатывались для дополнительного дистанционного образования, но в условиях массового дистанционного обучения стали использоваться как для проведения летних школ, так и для проведения уроков и спецкурсов по информатике в 2020-2021 учебном году. Это позволило провести их массовую апробацию, выявить как достоинства, так и недостатки подобных форм обучения. Е.В. Андреева кандидат физико-математических наук и главный тренер сборной команды Москвы по информатике, основательница спецкурса «Олимпиадная информатика» в СУНЦ МГУ. Д.П. Кириенко заслуженный учитель города Москвы школы 179. И.Б. Мамай кандидат физико-математических наук, доцент СУНЦ МГУ. На курс по программированию на языке Python в разное время записались не менее 35000 слушателей, но получить зачет по всем его модулям смогли менее 2000 человек. В то же время познакомившиеся с курсами педагоги отмечают высокое качество материалов и возможность их использования в своей работе. Авторы курса постарались проанализировать причины и адаптировать контрольные материалы для слушателей, а также разобрать большее число задач и добавить подсказки к задачам, вызвавшим наибольшие сложности у слушателей. Курс по алгоритмам и структурам данных изначально был ориентирован на школьников, нуждающихся в дополнительных знаниях в области информатики, в том числе для подготовки к олимпиадам. Исходные материалы курса: «Алгоритмическое программирование на языке Python» достаточно известны и ранее были представлены на сайте informatics.msk.ru, материалы же курса по введению в алгоритмы и структуры данных для школьников в законченном виде оформлялись впервые и некоторые из них являются уникальными.

Авторы курса постарались проанализировать причины и адаптировать контрольные материалы для слушателей, а также разобрать большее число задач и добавить подсказки к задачам, вызвавшим наибольшие сложности у слушателей.

Следует отметить, что на современное образование и подготовку научно-технических и даже педагогических кадров высшей квалификационной категории оказывает влияние не только государство, но и крупные частные ИТ-компании. Например: Яндекс, Сбер, Т-Банк. Подробнее будет рассмотрена деятельность АНО ДПО Образовательные технологии Яндекса.

Компания Яндекс уделяет пристальное внимание сфере образования с 2007 года, среди образовательных проектов компании: ШАД (школа анализа данных) 2007, Яндекс Лицей 2016, Яндекс Учебник 2017, Яндекс Практикум 2019, платформа Яндекс ЕГЭ 2023, ИИ помощник по математике 2024. В 2023 году Яндекс Учебник запустил программу профессионального развития для школьных учителей информатики «Кадровый резерв учителей информатики». Компания выступает в качества партнера образовательных программ ведущих вузов страны, таких как ОЦ Сириус, НИУ ВШЭ (в частности открытие факультета компьютерных наук в 2014 произошло при поддержке компании), НИУ МФТИ (специализация ФПМИ 2016 и высшая школа программной инженерии 2022) и д.р. При анализе ситуации на ИТ рынке РФ в 2000-х годах становится понятно, зачем это нужно компании. К середине 2000-х кадровый ресурс закончился. Простой путь — искать таланты среди выпускников лучших технических вузов — не работал. Учить новое поколение было практически некому — сильная математическая школа в России сохранилась, но лучшие специалисты в компьютерных науках эмигрировали. [18]

Среди современников значимой фигурой в ИТ-образовании школьников является А.В. Паволоцкий, к.п.н., академический руководитель образовательных программ ООО «Яндекс», руководитель ИТ-профиля школы №1514 г. Москвы. А.В. Паволоцкий руководитель проекта Яндекс Лицей, проект стартовал в ШАДе в 2016 году и на сегодняшний день по всей стране действует 295 площадок в 156 городах РФ. Проект Яндекс Лицей – это двухгодичная очная программа дополнительного образования для подростков в возрасте 13-20 лет. Кроме очных курсов проект включает в себя годичные заочные программы и трёхмесячные специализации, а так же методические материалы для учителей школ и преподавателей СПО. Занятия организованы с помощью Яндекс LMS, специализированной образовательной платформы. Годичные курсы: основы программирования на Python (офлайн); программирование на Go (онлайн); промышленное программирование на Python (офлайн). Трехмесячные специализации (онлайн): веб разработка на Django; машинное обучение; большие данные; разработка игр; анализ данных.

Следует отметить, что благодаря продвижению проекта Яндекс Лицей И.А. Шуйковой к.т.н., в Липецкой области в период 2017-2023 год наблюдается повышение качества ИТ-образования. В 2018 году в ЛГПУ была образована кафедра информатики, информационных технологий и защиты информации. Были запущены инициативы по созданию IT-площадок в сельских школах, что позволило обеспечить доступ к современным образовательным ресурсам и повысить уровень подготовки школьников в области информатики. Таким образом, площадка Яндекс Лицея в Липецкой области есть практически в каждом районном центре. И.А. Шуйкова занимала должность ЦПОД «Стратегия» с 2016 года. В рамках своей деятельности она акцентировала внимание на важности интеграции ИКТ в образовательный процесс, что способствует повышению качества образования и развитию познавательного интереса у учащихся. На базе ЦПОД «Стратегия» до 2023 года ежегодно проводилась ЛШКН (летняя компьютерная школа) совместно с НИУ ВШЭ для учащихся 8-10 классов и учителей информатики.

При анализе цифровизации образования за последние три года можно наблюдать «лето ИИ (искусственного интеллекта)». Технологии ИИ внедряются в образовательную практику и ещё больше способствуют персонализации процесса обучения. Среди трендов современных нейросетевых образовательных технологий генеративные БЯМ (большие языковые модели) и голосовые помощники. При исследовании данной инновационной для образования темы можно опираться на работы А.А. Салаховой [19] [20], Г.А. Фёдоровой [21], И.В. Левченко [22], И.А. Калинина [23], Л.Н. Ясницкого [24][25]. На сегодняшний день крупные издательства учебной и педагогической литературы уже выпустили несколько учебных пособий для школьников и учителей по основам технологий ИИ и анализа данных. [26] [27] НИУ ВШЭ и НИУ МФТИ на протяжении трёх последних лет по заказу государства реализуют проекты по обучению школьных педагогов технологиям ИИ. Становится очевидной необходимость: обучить школьников применять технологий ИИ для решения прикладных задач поиска и анализа информации, организации проектной и исследовательской деятельности.

В заключение обзора современных ЭОР и ИКТ, которые применяются в технологии опыта, следует выделить системы автоматизированной проверки решений задач школьниками. К таким системам можно отнести Яндекс Контест, Codeforces Polygon, Stepik.org, informatics.msk.ru. Первые две системы из списка дают учителю возможность самостоятельно разработать и разместить дидактический материал с автоматизированной проверкой практически любых учебных задач. Ещё эти ресурсы предназначены для организации и проведения соревнований по программированию. Яндекс Контест и Codeforces Polygon в разных регионах нашей страны являются централизованными платформами проведения РЭ ВсОШ по информатике. Исключением являются регионы, в которых есть своя региональная система автоматизированной проверки заданий. Stepik.org это платформа с набором онлайн курсов различной тематики. Отличительная особенность в том, что учитель может самостоятельно открыть свой курс для пользователей ресурса, в том числе и своих школьников. informatics.msk.ru это ЭОР агрегатор готовых заданий и наборов заданий углубленных, в том числе олимпиадных школ, в основном московских ВУЗов, занимающихся подготовкой школьников к олимпиадам разного уровня. База данных этого ресурса огромна: здесь можно найти кружки таких преподавателей как Е.В. Андреева, М.С. Густокашин, Д.П. Кириенко. Материалы готового кружка можно использовать как набор задач с автоматизированной проверкой.

Цель: использование модульной системы формирования абстрактного мышления математически одарённых обучающихся, формирование у них алгоритмического мышления в 7-11 классах, персонализированный подход к организации их образовательного процесса с помощью ЭОР и ИКТ.

Задачи:

1. Выявить математически одарённых, замотивированных на обучение школьников.

2. Развить абстрактное мышление выявленной группы детей в 4-6 классе с помощью организации персонализированного обучения посредством программы ДПО, внеурочной деятельности, ЭОР и ИКТ, см. приложения [3] [9].

3. Выявить среди математически одарённых, замотивированных на обучение школьников тех, которые интересуются информационно-технологическим профилем посредством проф. ориентационной работы, см. приложение [18]

4. Развить алгоритмическое мышление выявленной группы детей в 7-9 классе с помощью организации персонализированного обучения посредством программы ДПО, внеурочной деятельности, ЭОР и ИКТ, см. приложения [13] [14][15].

5. Углубить компетентность обучающихся по выбранному информационно-технологическому профилю в старшей школе, см. приложение [19].

Система персонализации образовательного процесса математически одарённых обучающихся с применением современных ЭОР и ИКТ состоит из набора методов, средств, мероприятий имеет модульную структуру и разделена на несколько последовательных этапов. Процесс построения системы является линейным алгоритмом действий в рамках работы с одним классом или параллелью классов, но может быть циклическим при реализации в одной школе. При наличии хотя бы одного класса в системе, начиная с седьмого, в базовый алгоритм учитель может встроить условие формирования среды наставничества и преемственности между школьниками основной и начальной школ. Некоторые пояснения к системе: работа с обучающимися средней школы начинается ещё в старших классах начальной школы. Наиболее эффективной и наименее ресурсозатратной по итогу является работа по формированию среды наставничества и преемственности среди обучающихся начальной и средней школ. Формирование такой среды в школе можно обеспечить через массовые общешкольные мероприятия и организацию внеурочной деятельности, как формальной, так и неформальной, см. приложение [20]. Особенности формирования такой среды не являются темой данного педагогического опыта, и подробно не будут рассматриваться в работе, тем не менее, автор опыта отмечает, что средовой подход, использованный в опыте, опирается на труды научной школы Л.И. Новиковой [65][66]. К преимуществам системы можно отнести её модульную структуру и независимость части модулей друг от друга, что позволяет гибко выбрать только нужное на данный момент времени содержимое системы для конкретной педагогической ситуации. Полная реализация системы преследует цель развития абстрактного мышления школьников 5-6 классов с получением значительной академической успеваемости при изучении компьютерных наук (информатики) с 7 по 11 класс. Исходя из этой информации, учитель преследующий цель углублённо обучать группу детей математике с 5 по 11 класс может взять из данной системы только те модули и методики, которые касаются работы с 4-6 классами. Построение системы длительный процесс: оценка результативности должна проводиться в несколько этапов: минимально в три этапа, в лучшем случае по итогу каждого года работы с классом, автор опыта проводил оценку результативности по итогам входного контроля вначале каждого года работы с детьми.

Модуль 1: организация работы по развитию абстрактного мышления у математически одарённых обучающихся 4-6 классов

Этап первичного сбора и анализа информации, определение профессиональных дефицитов

- анализ нормативно-правовой базы, посвященной применению ЭОР и ИКТ в начальной и основной школе;

- анализ учебно-методической литературы посвященной вопросам развитию абстрактного мышления школьников 4-6 классов;

- анализ ЭОР и ИКТ уместных при организации образовательной деятельности школьников 4-6 классов по предмету математика;

- анализ материально-технического базиса школы и выбор ЭОР и ИКТ согласно проведённому анализу;

- анализ уровня профессиональных компетенций по вопросам предметной подготовки по математике (ведение математических кружков в 4-6 классах), владению ЭОР и ИКТ посредством диагностики уровня профессиональных компетенций; Пример автора в приложении [28]

- компенсация выявленных дефицитов посредством курсовой подготовки, участия в программах профессионального развития, изучения специализированной литературы, закрепления полученных знаний на практике. Пример автора в приложении [29]

Этап подготовки учащихся начальной школы к переходу в среднее звено

- анализ и планирование массовых общешкольных мероприятий посвященных развитию математического абстрактного мышления обучающихся и популяризации математики с применением ЭОР и ИКТ, см. приложение [20];

- организация проведения уроков преемственности (день дублёра) и математических игр и боёв в рамках предметных недель школьниками средней и старшей школы в третьих и четвертых классах, см. приложение [20];

- организация внеурочной деятельности обучающихся начальной школы в математических играх и олимпиадах с применением ЭОР и ИКТ в рамках предметных недель;

- анализ уровня математической одарённости обучающихся выпускных классов начальной школы (состоит из двух этапов: анализ итоговых контрольных работ в четвёртых классах и личная беседа с классными руководителями соответствующих классов);

Первичный методико-дидактический этап

- разработка программы дополнительного образования и/или внеурочной деятельности для математически одарённых обучающихся 5-6 классов, см. приложение [3];

- создание комплекса дидактических материалов внеурочной деятельности для работы с математически одарёнными обучающимися 5-6 классов (сюда можно отнести как авторские материалы педагога, так и материалы других авторов: «листки», математические игры и бои), см. приложение [4][5][11];

- создание комплекса дидактических материалов с применением ЭОР и ИКТ для организации работы с математически одарёнными обучающимися на уроках и для самостоятельной отработки навыка;

- разработка входного тестирования для обучающихся 5-6 классов для выявления математически одарённых и замотивированных на обучение школьников по материалам [67][68] см. приложение [1][2];

Практическая реализация развития абстрактного мышления у математически одарённых обучающихся 5-6 классов

- анализ социального паспорта класса и стартовых позиций учащихся класса, для которого будет реализована система;

- ранжирование обучающихся по категориям: базовый, средний, одарённость (двухэтапная входная диагностика: математический разнобой малого мехмата МГУ для 5 класса [67], см. приложение [1] и опросник мотивации к учению Спилберг-Андреева [68], см. приложение [2]);

- организация и проведение дополнительных занятий для выявленной группы одарённых обучающихся по «листковой» системе, см. приложение [4];

- организация и проведение внеурочных занятий для выявленной группы одарённых обучающихся, по возможности, в системе наставничества и преемственности, см. приложение [20];

- организация уроков математики с применением ЭОР и ИКТ, распределение заданий между обучающимися по уровням сложности: базовый, средний, одарённость;

- организация самостоятельной отработки навыков обучающимися с применением ЭОР и ИКТ;

- консультативная, наставническая, проф. ориентационная деятельность для одарённых учащихся по участию в муниципальных, региональных, федеральных научно-исследовательских проектах, научно-практических конференциях, конкурсах, олимпиадах.

- организация и проведение контрольно-измерительных мероприятий и оценки прогресса обучающихся по итогам каждого года работы с классом по материалам [69][70][71], см. приложение [1];

Модуль 2: организация работы по развитию алгоритмического мышления у математически одарённых обучающихся 7-9 класс

Этап первичного сбора и анализа информации, определение профессиональных дефицитов

- анализ учебно-методической литературы посвященной вопросам развитию алгоритмического мышления школьников 7-9 классов, см. приложение [13][16];

- анализ ЭОР и ИКТ уместных при организации образовательной деятельности школьников 7-9 классов по предметам математика и информатика;

- анализ уровня профессиональных компетенций по вопросам предметной подготовки по математике и информатике (ведение в алгоритмы и структуры данных в 7-9 классах), владению ЭОР и ИКТ посредством диагностики уровня профессиональных компетенций, см. приложение [28];

- компенсация выявленных дефицитов посредством курсовой подготовки, участия в программах профессионального развития, изучения специализированной литературы, закрепления полученных знаний на практике, см. приложение [29].

Первичный методико-дидактический этап

- разработка программы дополнительного образования для математически одарённых обучающихся с упором на алгоритмы, зацикливание, теорию чисел, алгебру и теорию множеств для 7-9 классов, см. приложение [13];

- разработка программы дополнительного образования по основам программирования, освоению алгоритмов и структур данных 7-9 классов (примерное распределение по классам: 7 класс - основы программирования; 8 класс – углублённое изучение языка программирования, изучение основ алгоритмов и структур данных на освоенном языке; 9 класс – углублённое изучение алгоритмов при подготовке к профильным соревнованиям), см. приложения [14][15];

- создание комплекса дидактических материалов для работы с обучающимися 7-9 классов (сюда можно отнести как авторские материалы педагога на платформах с автоматизированной проверкой: Яндекс Контест и Codeforces Polygon, так и материалы других авторов: материалы платформ informatics.msk.ru, Stepick.org и д.р.), см. приложение [17][26 п.1 и 2];

- создание комплекса дидактических материалов с применением ЭОР и ИКТ для организации работы с математически одарёнными обучающимися на уроках и для самостоятельной отработки навыка;

- разработка входного комплекса проф. ориентационных занятий для обучающихся 7 классов для выявления обучающихся замотивированных изучать алгоритмизацию и программирование (что бы заинтересовать учащихся компьютерными науками сначала нужно рассказать школьникам чем занимаются ИТ специалисты и как они связаны с математикой) , см. приложение [18].

Практическая реализация развития алгоритмического мышления у математически одарённых обучающихся 7-9 классов

- ранжирование математически одарённых обучающихся по категориям: математика, компьютерные науки (проводится по итогам комплекса проф. ориентационных мероприятий в 7 классе) , см. приложение [18];

- организация и проведение дополнительных занятий для выявленной группы одарённых обучающихся по углублению отдельных тем алгебры, теории чисел, теории алгоритмов, см. приложение [13];

- организация и проведение внеурочных занятий для выявленной группы одарённых обучающихся, по возможности, в системе наставничества и преемственности;

- организация уроков математики и информатики с применением ЭОР и ИКТ, распределение заданий между обучающимися по уровням сложности: базовый, средний, одарённость (математика, компьютерные науки), см. приложение [21];

- организация самостоятельной отработки навыков обучающимися с применением ЭОР и ИКТ, см. приложение [17][26 п.1 и 2];

- консультативная, наставническая, профориентационная деятельность для одарённых учащихся по участию в муниципальных, региональных, федеральных научно-исследовательских проектах, научно-практических конференциях, конкурсах, олимпиадах.

- организация и проведение контрольно-измерительных мероприятий и оценки прогресса обучающихся по итогам каждого года работы с классом по материалам [69][70][71][72][73], см. приложение [1 б];

Модуль 3: организация работы по развитию алгоритмического мышления у математически одарённых обучающихся 10-11 класс

Данный модуль в своём концепте будет дублировать модуль для 7-9 классов. Целесообразно его включать в систему при наличии в школе специализированного технического класса или класса с ИТ профилем. Таким образом, проведённая предпрофильная работа в основной школе даст сильную составляющую профильного класса в старшей школе. Ссылка на примерный КТП ДПО для 10 класса см. в приложении [19]. Обучающиеся старшей школы при выстроенной системе наставничества и преемственности могут в циклическом алгоритме помогать учителю готовить новую смену ИТ профиля в средней школе. Организовывать неформальные математические и сообщества компьютерных наук. Помогать организовывать и проводить математические игры и бои, предметные недели и марафоны, см. приложения [11][20];

При описании системы упоминались другие системы и технологии: система формирования среды наставничества и преемственности [32][33][34][64][65], «листковая» система проведения математических кружков [28][29][30][31]. Данные системы не являются темой педагогического опыта и подробно рассматриваться не будут, в списке использованных источников можно ознакомиться с педагогической литературой и описанием упомянутых систем.

рис. 2. Общая структура одного модуля модели

рис. 3. Модульная структура системы

Более подробная содержательная характеристика некоторых элементов системы.

Модуль 1: особенности методической работы учителя с учащимися 4-6 классов

- разработка программы дополнительного образования для математически одарённых обучающихся 5-6 классов.

Предлагается разработать авторскую рабочую программу ДПО одно занятие в неделю по 1.5 часа, наполняемость одной группы не более 10 слушателей, приветствуется наличие волонтёров, начиная с 7 класса, которые помогают с «отслушкой» детей. Методика проведения занятия кружка по «листковой» системе, она же система «Н. Н. Константинова», есть в списке литературы [31]. За основу предлагается взять программы очных кружков МЦНМО за любой год, по ссылке 2023-24 https://old.mccme.ru//circles//mccme/2024/4-5/, темы, предлагаемые к занятиям в приложении [3]. Архив МЦНМО содержит не только темы кружков, но и листки для учителя для проведения занятий кружка, пример листка в приложении [4]. По аналогичной системе можно взять листки малого мехмата МГУ, готовый набор кружков на 30 занятий кружка по ссылке https://mmmf.msu.ru/for_schools/KZh_handouts.pdf. Методическое пособие для преподавателей кружка в пятом классе https://mmmf.msu.ru/for_schools/KZh.pdf. Выбрать набор из архива для любого класса основной школы можно здесь https://mmmf.msu.ru/for_schools/. Ещё один источник: онлайн платформа «Школково», может быть полезна учителю при организации кружка дидактическими материалами и методическим сопровождением, платформа предлагает КПК учителю по методике проведения кружка по «листковой» системе https://3.shkolkovo.online/olymp-math/groups. Источником задач для дополнительных занятий с обучающимися может стать серия методических пособий издательства МЦНМО «Школьные математические кружки», см. отдельным списком в приложении [5].

- создание дидактических материалов внеурочной деятельности для математически одарённых обучающихся 5-6 классов. Для развития математического мышления учащихся предлагается организовать формальные занятия по сборке объёмных математических фигур: Платоновых тел, додекаэдров, сечений фигур и т.д. по периодическому журналу «Волшебные грани» https://mnogogranniki.ru/, можно воспользоваться развёртками платоновых тел в приложении [6], видео-уроком учащихся 8 класса МБОУ СОШ №13 в приложении [7]. Журнал содержит не только детали и инструкцию по сборке моделей объёмных тел, но и математические принципы математических рассуждений, историю происхождения формул, смысл и методы их применения для собираемой модели, пример содержания журнала в приложении [8]. Приветствуется работа на внеурочных занятиях с помощью волонтёров из классов старше.

Второй вид внеурочной деятельности с учащимися: неформальные математические объединения, пример движение «Юные математики», см. приложения [9][10]. Организация предметных недель, математических игр и боёв, материал для математических игр можно найти в приложении [11] отдельным списком.

- создание комплекса дидактических материалов с применением ЭОР и ИКТ для организации работы с математически одарёнными обучающимися на уроках и для самостоятельной отработки навыка.

Анализ регионального банка математических конкурсов для учащихся 5-6 классов и дидактических материалов к ним показывает хороший источник задач: региональную заочную математическую викторину «Математическая мозаика» [12]. Викторина поможет детям самостоятельно отработать навыки решения задач, полученные на математическом кружке, а онлайн формат подразумевает наличие базовой ИКТ грамотности. От учителя потребуется проведение минимум двух занятий по 40 минут по обучению детей базовым навыкам владения компьютера. Для организации таких занятий подойдет ЭОР из федерального перечня Министерства просвещения РФ «Яндекс Учебник» https://education.yandex.ru/uchebnik/main, который включает в себя курс по ПРП по информатике для 5 класса. Достаточно провести урок 1 и урок 2 из раздела «Цифровая грамотность» и показать детям устройство страницы конкурса и основную навигацию по ней, тестирование по викторине можно провести очно в школе в формате соревнования в компьютерном классе. Результаты работы внеурочной деятельности можно приобщить к региональной выставке «Математическое отражение» [12]. Муниципальный этап выставки требует запись процесса защиты экспоната выставки, а значит навыков ИКТ грамотности. Учитель может показать детям, как снимать видеоролик или поручить эту задачу волонтёрам. На сегодняшний день, благодаря большому количеству готового образовательного контента, учитель освобождён от обязанности создавать дидактический материал, трудоёмкой задачей является анализ и выбор подходящего материала под конкретную педагогическую ситуацию. Хорошим источником математических игр онлайн, помогающих детям 5-6 классов освоить ИКТ навыки, развить абстрактное мышление и соревноваться с одноклассниками в формате игр, тестов и турниров является сайт МетаШкола Санкт-Петербургской Академии постдипломного педагогического образования https://metaschool.ru/games.php. Турниры по математическим играм проходят каждый месяц, олимпиады по математике проводятся два раза в год. Математические игры доступны в режиме онлайн ежедневно. Учитель имеет возможность создать личный кабинет и пригласить учеников, а так же опубликовать на сайте свой набор тестов.

Автор опыта может рекомендовать проводить для учащихся пригласительный и школьный этапы ВсОШ по математике и информатике очно в компьютерном классе и отслеживать результаты учащихся. ВсОШ школьный и пригласительный этап по информатике для 5-6 классов длится 60 минут и состоит из 5 математических заданий. Для самоподготовки на дом детям можно выдавать задания платформы Сириус тренажер https://edu.sirius.online/#/contests_page/vos, требуется регистрация на платформе и помощь обучающемуся в освоении интерфейса. В архиве платформы можно найти условия задач соответствующих этапов, их текстовые и видео разборы https://siriusolymp.ru/archive.

    Модуль 2: особенности методической работы учителя с учащимися 7-9 классов

- разработка программы дополнительного образования для математически одарённых обучающихся с упором на алгоритмы, зацикливание, теорию чисел, алгебру и теорию множеств. Рабочую программу такого кружка учитель должен составить самостоятельно, пример тематического плана можно найти в приложении [13]. Построить свою программу можно, используя следующие учебные пособия, смотрите одним списком в приложении [5]. Рекомендуется запланировать одно занятие в неделю общей продолжительностью 1.5 часа.

- разработка программы дополнительного образования по основам программирования, освоению алгоритмов и структур данных. При составлении своего плана занятий рекомендуется опираться на схему: 7 класс два занятия в неделю по 1.5 часа, посвящённых основам программирования. Готовая программа «Основы программирования на языке Python» Лицей Академии Яндекса https://yandex.ru/legal/lyceum_python_programming/, КТП в приложении [14]. Работать в LMS Яндекс Лицея можно только при прохождении отбора в преподаватели Яндекс Лицея. Если учитель хочет работать по программе без отбора в преподаватели, он может получить методические материалы Яндекс Лицея, оставив запрос на сайте https://lyceum.yandex.ru/method, заполнив форму и подтвердив, что он учитель. Или составить программу самостоятельно, воспользовавшись открытым хэндбуком Яндекса «Основы Python» по ссылке https://education.yandex.ru/handbook/python.

Тематический план для изучения в 8 и 9 классе смотрите списком в приложении [15]. Список методической литературы для проведения занятий с детьми по представленным темам смотрите одним списком в приложении [16].

- создание комплекса дидактических материалов для работы с обучающимися.

Автор опыта располагает собственными разработками и сборниками задач других авторов на платформах Яндекс Контест и Codeforces Polygon, см. приложение [17]. Так же рекомендуется использовать готовые дидактические наборы, например «Московские олимпиады по программированию» https://olympiads.ru/books/mskolymp/index.shtml, сборник представляет собой учебно-методическое пособие с набором задач различного уровня сложности с набором готовых тестов, которые учитель может использовать при проектировании своих дидактических материалов с автоматизированной проверкой. Полностью готовые дидактические наборы Е.В. Андреевой на сайте informatics.msk.ru для занятий со школьниками по ссылке https://informatics.msk.ru/course/view.php?id=68.

- разработка входного комплекса проф. ориентационных занятий для обучающихся 7 классов.

Рекомендуется провести минимум четыре занятия по 40 минут с учащимися в сентябре по современным отраслям компьютерных наук и их применению в экономике: искусственный интеллект в современном мире, интеллектуальный анализ данных, высокотехнологичные сервисы и приложения, подготовка и защита сообщений по 5 минут учащимися, которые проявили интерес к урокам профориентации. Сервисы с готовыми уроками профориентации и отзывами обучающихся автора по урокам см. приложении [18]. Учащиеся, которых заинтересуют проф. ориентационные уроки самостоятельно запишутся на курс учителя по основам программирования, как и любой курс ДПО, он начнётся в октябре. Количество учащихся записавшихся на курс по программированию – это та часть математически одарённых учащихся, которые замотивированы изучать алгоритмизацию и программирование. Для обучающихся, не проявивших интерес к сфере ИТ будет доступен кружок с упором на теоретические основы компьютерных наук: алгоритмы, теорию множеств, теорию чисел. При возникновении интереса в этих областях математики обучающиеся смогут поступить на курс по программированию в 8 классе.

Модуль 3: особенности методической работы учителя с учащимися 10-11 классов

Список методической и учебной литературы для работы с обучающимися старших классов можно найти в приложении [19]. При прохождении полного цикла подготовки с 5 по 9 класс обучающиеся старшей школы достаточно замотивированы на самостоятельные занятия. Это совершенно не значит, что для таких детей не требуется разрабатывать дидактические материалы, но нагрузка по поиску готовых материалов и разработке своих в старшей школе снижается. Старшеклассникам замотивированным на изучение компьютерных наук больше требуется консультативная и наставническая деятельность учителя. К тому же, при построении среды наставничества и преемственности старшеклассники сами помогают учителю проводить неформальные математические игры с детьми, примеры с предметных недель см. в приложении [20].

Для проведения персонализированных занятий в основной и средней школе в рамках школьной программы с различными ЭОР и ИКТ по предметам математика, информатика, физика автор опыта предлагает к использованию собственные методические разработки: конспекты, технологические карты, сценарии уроков, видеофрагменты занятий, см. приложение [21].

По итогам реализации каждого модуля учитель может корректировать содержание методики и дидактических материалов, нужно ли будет это делать, зависит от того, насколько качественно проведена подготовительная работа модуля 1.

Началом оценки результативности является первичная диагностика опыта [67][68]. Количество математически одарённых, замотивированных на обучение детей в экспериментальном классе: шесть, обучающихся ниже «уровня среднего ученика»: шесть, общее число учащихся двадцать четыре. Средний балл решённых заданий математического разнобоя среди одарённых 37. Количество математически одарённых, замотивированных на обучение детей в контрольном классе: шесть, учащихся ниже «уровня среднего ученика»: семь, общее число учащихся двадцать пять. Балл решённых заданий математического разнобоя среди одарённых 35. Особенностью проводимой диагностики является индивидуальное взаимодействие обучающегося с учителем. «Листковая» система работы математического кружка подразумевает выдачу листка обучающимся на одно занятие, которое длится 60 минут (урок вместе с переменой). Обучающиеся решают задачи листка в любом порядке, решив задачу, они поднимают руку, затем подходят к учителю и рассказывает своё решение так тихо, что бы его услышал учитель, но не услышали другие дети. Стоимость одной задачи в такой системе 7 баллов, где наличие верно построенного примера оценивается в 2 балла, верно выстроенного доказательства решения оценивается в 3 балла, наличие и того и другого оценивается в 7 баллов. Таким образом, максимальный балл, который может заработать обучающийся за входной контроль 70 баллов за 10 решенных заданий. Специфика такого кружка, как и входного контроля, состоит в том, что нерешённые задачи обучающийся может решать дома самостоятельно в течение недели, нельзя при этом обсуждать задачи с одноклассниками или родителями, искать решение в интернете. Таким образом, обучающиеся демонстрируют свою замотивированность на обучение. Так как решенные дома задачи всё равно нужно рассказать учителю, смысла в несамостоятельном решении нет. Входной контроль в 5 классе, обычно занимает около 180 минут из-за того, что при первичной диагностике желающих решать задачи составляет около половины класса и каждого желающего необходимо отслушать. Но когда кружковый коллектив уже устоялся, двух занятий по 60 минут: одно на первичный разбор темы и «отслушку», второе на «отслушку» домашней работы, достаточно.

Для оценки результативности опыта при реализации модуля 1 в динамике проведён комплексный анализ академической активности и успеваемости обучающихся в экспериментальном и контрольном классах. Под академической успеваемостью понимается результативность входных контролей в сентябре каждого года, контролируется набранный балл по выполненным заданиям в выявленных группах обучающихся. По диаграмме можно сделать вывод, что при меньших стартовых позициях контрольная группа прогрессировала быстрее, чем экспериментальная.

рис. 4. Анализ входного контроля при реализации модуля 1

Среди математически одарённых обучающихся, выбравших дополнительные занятия по информационно-технологическому профилю в 8-9 классах проводился дополнительный контроль по основам программирования, алгоритмам и структурам данных. При изучении программирования использовались контрольные работы с пятью задачами нарастающего уровня сложности. С примерным содержанием контрольной работы можно ознакомиться в приложении [1 б, в]. Следует отметить, что содержание работ на протяжении формирования опыта незначительно менялось и окончательный вид обрело только в 2024 году и теперь полностью соответствует приложению. Стоимость задач в зависимости от сложности: 10, 15, 20, 30, 35, максимальный суммарный балл за контрольную 110 баллов. За каждую задачу можно набрать неполный балл, в зависимости от количества пройденных тестов. Оценка каждой задачи потестовая, количество тестов выбирается таким образом, что бы один тест стоил целое число баллов, так в первой задаче 10 тестов по 1 баллу, во второй задаче 5 тестов по 3 балла, в третьей задаче 10 тестов по 2 балла, в четвертой задаче 10 тестов по 3 балла, в пятой задаче 7 тестов по 5 баллов.

рис. 5. Анализ входного контроля при реализации модуля 2

По диаграмме вновь можно сделать вывод, что при меньших стартовых позициях контрольная группа прогрессировала быстрее, чем экспериментальная.

Контрольная группа обучающихся ещё наблюдается и на сегодняшний день ещё не перешла в старшую школу. По этой причине автор опыта не приводит сравнительную диагностику прогресса контрольной и экспериментальной групп при реализации модуля 3.

В исследовании приведён другой сравнительный анализ, касающийся только экспериментальной группы детей.

Экспериментальная группа обучающихся в основной школе выбрала в качестве предмета по выбору ОГЭ по информатике, средний первичный балл экзамена составил 12 баллов, что соответствует школьной четверке. В 2024 году та же группа детей выбрала в качестве экзамена по выбору в выпускном классе КЕГЭ по информатике, где средний балл составил 68 и профильную математику, где средний балл составил 74 балла, что является достаточно высоким результатом. При анализе результатов ГИА следует отметить, что из 6 обучающихся в экспериментальной группе экзамен по информатике сдавали 4, по этой причине на диаграмме они учитывались, но при расчёте среднего балла по предметам, учитывались все обучающиеся группы.

рис. 6. Анализ результатов ЕГЭ в экспериментальной группе

Вторая часть анализа результативности опыта - оценка академической активности обучающихся экспериментальной и контрольной групп. Оценивается количество и результативность участия в конкурсах различного уровня и прогресс в динамике. В итоговой оценке учитываются только призовые места и победы в региональных конкурсах и приводится общее число участий во всех конкурсах, включая некоторые конкурсы интернет платформ (учитываются только конкурсы и олимпиады МетаШколы, так как уровень заданий ресурса достаточно высокий).

Экспериментальный класс: в период с 2017 по 2024 год принимал участие в следующих конкурсах и олимпиадах разного уровня: региональный сетевой проект «Тайны натурального ряда чисел», открытый конкурс по программированию МетаШколы, открытая олимпиада по математике МетаШколы, выставка «Математическое отражение». Общее количество призовых мест и побед региональных конкурсов: 13, общее количество участий в конкурсах 25, см. приложение [22].

Контрольный класс: в период с 2020 по 2025 год принимал участие в следующих конкурсах и олимпиадах разного уровня: Региональная викторина «Математическая мозаика», открытый конкурс по программированию МетаШколы, открытая олимпиада по математике МетаШколы, выставка «Математическое отражение», региональный математический турнир им. Т.Ф. Осиповского. Общее количество призовых мест и побед региональных конкурсов: 11 см. приложение [23]. В контрольном классе обучающиеся имеют научную работу, направленную на развитие неформального математического движения «Юные математики» в МБОУ СОШ №13 г. Владимира, представленную на региональном уровне, см. приложение [7][10].

При получении опыта в 2023 году автор проявил интерес к ВсОШ по информатике. В результате обучающиеся контрольной группы приняли участие в школьном и муниципальном этапе олимпиады. Первое участие во ВсОШ на школьном этапе дало неплохой результат в среднем балле 274 из 500 возможных. Участие в МЭ ВсОШ не было столь удачным. Автор опыта учел полученные результаты и в 2024 обучающиеся контрольной группы приняли участие в школьном, муниципальном и региональном этапе. Средний балл участников муниципального этапа составил 330 баллов из 500 возможных. Один из двух обучающихся вышел на региональный этап, что является очевидной положительной динамиков в реализации системы.

Автор опыта должен внести уточнения особенностей ВсОШ по информатике и пояснить количественные результаты олимпиады в регионе. ВсОШ по информатике на МЭ дети пишут комплектами: один для 7-8 классов, второй для 9-11. Итоги подводятся по каждому классу отдельно. В городе традиционно малое число участников МЭ по информатике, что при квоте на призёров и победителей в 25% по некоторым классам даёт только одно призовое место на весь город, даже при очень хорошем результирующем балле участников. Например, общее число участников в 2024 году от 9, 10, 11 классов ВсОШ в городе составляет 48 обучающихся, а от 7 и 8 классов их всего 8. Частая ситуация: участник МЭ не занял первое место в городе, но набрал высокий балл, он выходит на регион, но статус призёра при этом, не получает.

В 2024 вне данного исследования проведена работа по кружковой работе с новой группой обучающихся, которые сейчас обучаются в 6 классе школы. Результативность этой группы по региональным конкурсам и школьному этапу ВсОШ по информатике выше, чем у исследуемой контрольной группы. Средний балл ВсОШ по информатике ШЭ для 6 класса составляет 276 из 500 возможных, максимальный балл составляет 336, что является хорошим результатом. В региональной математической викторине «Математическая мозаика» обучающиеся в этом году заработали 8 призовых дипломов из 10 участников, см. приложение [24].

При системной работе по построению описанной системы, автор опыта обнаружил, что приобрёл некоторый уровень экспертности в преподаваемых школьных дисциплинах. Освоил результативный опыт лучших педагогов страны, приобрёл свой уникальный опыт при разработке дидактических материалов для занятий. См. приложения [25][26][27]

На основании полученного опыта можно сделать следующие выводы:

1. Выстроить систему персонализированного обучения математически одарённых обучающихся в массовой общеобразовательной школе возможно при наличии команды специалистов, как минимум: учителя математики, учителя информатики, педагога дополнительного образования, заместителя директора по воспитательной работе. Все вышеупомянутые специалисты должны обладать достаточным уровнем квалификации, у администрации образовательной организации должен быть запрос на формирование информационно-технологического профиля.

2. При формировании описанной системы недостаточно только средств ЭОР и ИКТ, необходима системная воспитательная работа по формированию дисциплины и самодисциплины, ценностей научного знания в образовательной организации.

3. Для успешного функционирования описанной выше системы недостаточно только средств ЭОР и ИКТ необходима системная работа с обучающимися на очных занятиях ДПО и/или внеурочной деятельности.

4. Описанная система даже при её частичной реализации даёт положительную динамику при обучении математически одарённых школьников проявляющих интерес к изучению информационно-технологического профиля.

5. Развитие абстрактного мышления обучающихся в 5-6 классах школы повышает академическую успеваемость обучающихся по компьютерным наукам в 7-9 классе.

6. Проф. ориентационная работа с обучающимися в 7 классе оказывает положительное влияние на интерес к изучению информационно-технологического профиля.

7. Применение ИИ технологий для персонализации образовательного процесса обучающихся способствует развитию у последних творческих способностей и критического мышления.

8. Реализация описанной системы способствует развитию не только обучающихся, но и команды специалистов, её реализующих.

Таким образом, использование описанной системы выявило следующие её преимущества:

1. Применение ЭОР и ИКТ частично компенсирует очную нагрузку на команду педагогов, реализующих персонализированный подход в обучении.

2. Способствует росту компетентности как обучающихся, так и педагогов, её реализующих.

3. Формирует ИКТ грамотность обучающихся и педагогов.

4. Отвечает современному запросу общества и государства в рамках ЦТ.

5. Модульность подразумевает гибкость, система может применяться отдельно математиками в 5-6 классах, отдельно в ДПО математического и информационно-технологического профиля, полностью с 5 по 11 класс, в специализированных школах.

Использование описанной системы выявило следующие трудности в её реализации:

 1. Реализация персонализированного подхода к развитию математически одарённых обучающихся в массовой школе в полном объёме практически невозможна, муниципальная бюджетная «не топовая» школа не обладает ресурсами для полной реализации описанной системы. Тем не менее, при наличии кадрового потенциала школа может добиться значительных результатов в обучении школьников и повышении уровня того же кадрового потенциала.

2. Системный подход желателен для применения в массовой школе, но система ДПО в таких школах направлена на массовость, кружки по развитию одарённости никогда не будут массовыми в средних по численности школах. Что бы ДПО по описанной системе посещали, хотя бы 10 обучающихся, нужна большая выборка школьников.

3. Если руководитель образовательной организации и педагог, реализующий систему, некорректно рассчитают объём задач, при реализации системы это приведёт к значительной перегрузке и профессиональному выгоранию последнего. К сожалению, один в поле не воин, нужна команда профессионалов.

4. При реализации в общеобразовательной школе, в которой нет специализированного профиля, дети занимающиеся в кружках имеют большой академический разрыв со всеми остальными детьми в классе. Это требует от учителя предметника дополнительной подготовки к занятиям. Так же, от заместителя по воспитательной работе требуется план дополнительных общешкольных мероприятий по воспитанию в детях ценностей научного познания.

Анализируя плюсы и минусы системы, автор опыта пришёл к выводу, что реализовать описанную систему полностью возможно в системе ДПО муниципалитета, так как есть достаточная выборка обучающихся из разных школ, заинтересованных в дополнительном обучении, но даже в этом случае потребуется несколько специалистов.

1. Школьный этап ВсОШ по информатике комплект 7-8 2 группа регионов задача «Правда и Ложь» https://disk.yandex.ru/i/YZhs-7Qbqor5SQ

2. План конспект урока информатики для 8 класса Тема: «Программирование линейных алгоритмов» https://disk.yandex.ru/d/JOZ0asmGSQx4-g

Презентация https://disk.yandex.ru/i/WsPW4_CZ7jWrhg

3. План конспект урока геометрии для 7 класса «Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников» https://disk.yandex.ru/i/--DieGqrXHPIJw

4. План конспект урока ВиС для 9 класса тема «Комбинаторное правило умножения» https://disk.yandex.ru/i/fGoCY-hTqheAAQ

5. План конспект урока ДПО по информатике для 8 класса Тема: «GPT в образовании и самообразовании (Промпт-инжиниринг) на примере урока информатики для 8 класса по «Системам счисления. Развернутая запись числа.» https://disk.yandex.ru/i/_cWKr9iOsEHyGg

6. План конспект урока по информатике тема: «Переводы между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16» в соавторстве https://disk.yandex.ru/i/sprnrcMCDGTbmw

7. План конспект межпредметного урока по физике и информатике для 11 класса тема: «GPT для защиты проектов на примере урока физики для 11 класса по теме «Дисперсия света» https://disk.yandex.ru/i/CtaErjRcCx_hxQ

Видео-презентация учеников по итогу урока https://disk.yandex.ru/i/hGbxAQQvT_WrKA

8. План конспект урока математики для 5 класса Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями https://disk.yandex.ru/i/QC9Twem5cOJrOQ

Презентация https://disk.yandex.ru/i/nwcjEwlnNPc3mA

9. План конспект урока информатики для 9 класса Тема: «Граф. Весовая матрица графа. Длина пути между вершинами графа. Вычисление количества путей в направленном ациклическом графе» https://disk.yandex.ru/i/AqggujtElBYceA

Презентация https://disk.yandex.ru/d/6GBV9BrgFs8z6g

Видеофрагмент https://disk.yandex.ru/i/8CN9k-uPfjRdIg

10. Комплект дидактических материалов внеурочного занятия математического кружка второго года обучения по методике Н.Н. Константинова «Закономерности сумм и произведений»

https://disk.yandex.ru/d/4kEx3vC5Lr-jCw

11. Комплект дидактических материалов для подготовки школьников к ВсОШ по информатике школьный и муниципальный этап, комплект задач с автоматизированной проверкой для решения школьниками 7-8 классов.

https://disk.yandex.ru/d/7xl5aveYDp8dUA

13. Видео-уроки учащихся МБОУ СОШ №13 по сборке объемных тел

https://disk.yandex.ru/d/6SROwVrXX_fF4Q

https://disk.yandex.ru/i/b1NdRPiqsYwTMA

План внеурочной деятельности по сборке объёмных фигур

https://disk.yandex.ru/i/OcyGEBn02Texvg

14. Задача машинного обучения для подготовки школьников к олимпиаде по ИИ. МФТИ Искусственный интеллект: старт в будущее «Сборник задач по машинному обучению для школьников» Задача классификации изображений «Распознавание эмоций» Москва 2024

Ссылка на сайт с публикацией сборника https://rucode.net/seminar/

Ссылка на сборник https://rucode.net/wp-content/uploads/2024/10/sbornik-zadach-2024.pdf

1. Н.Х. Агаханов «Олимпиада – инструмент выявления математически одаренных школьников». Вестник Владикавказского научного центра ТОМ 18 № 2 стр. 69-72 ISSN: 1683-2507

2. Уваров А.Ю. Цифровая трансформация и сценарии развития общего образования / Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Институт образования. — М.: НИУ ВШЭ, 2020. — 108 с. — (Современная аналитика образования. № 16(46))

3. Н.Х. Агаханов, С.В.Щербатых Формирование мотивирующей образовательной среды развития математически одаренных школьников. Вестник ТГПУ (TSPU Bulletin). 2017. 12 (189) DOI 10.23951/1609-624X-2017-12-134-138

4. Ворошилова А.М. Технологии искусственного интеллекта для организации образовательного процесса в общеобразовательной школе // Мир педагогики и психологии: международный научно-практический журнал. 2024. № 09 (98). Режим доступа: https://scipress.ru/pedagogy/articles/tekhnologii-iskusstvennogo-intellekta-dlya-organizatsii-obrazovatelnogo-protsessa-v-obshheobrazovatelnoj-shkole.html (Дата обращения: 27.09.2024)

5. Elliott, S. (2017), Computers and the Future of Skill Demand, Educational Research and Innovation, OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/9789264284395-en. Дата обращения: 15.11.2024.

6. Назаренко Т. С., Новикова И. С. Цифровая трансформация государственного управления как стратегическое общественное благо // Стратегирование: теория и практика. 2023. Т. 3. № 2. С. 140–157. https://doi.org/10.21603/2782-2435-2023-3-2-140-157

7. Башмаков М.И., Поздняков С.Н., Резник Н.А. Информационная среда обучения. СПб.: Свет, 1997. 400 с.

8. Босова Л.Л. Создание и использование электронных образовательных ресурсов для общего образования монография / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова - Москва : Научно-исследовательский ин-т столичного образования, 2014. - 191 с. : цв. ил., табл.; 21 см.; ISBN 978-5-243-00361-2

9. Информационные и коммуникационные технологии в образовании / И.В. Роберт, С.В. Панюкова, А. А. Кузнецов, А. Ю. Кравцова; под ред. И. В. Роберт. М.: Дрофа, 2008. 312 с.

10. Варварина О.Г. Использование инновационных технологий ЭОР на уроках математики. Статья в журнале. Барнаул: АГПУ, 2012.

11. Национальный проект «Образование» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://edu.gov.ru/national-project?ysclid=l9cojv62kj653648369. Дата обращения: 18.12.2024.

12. Распоряжение Правительства РФ № 3333-р [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://static.government.ru/media/files/4qQXIVejzhGf8H086uqQADJ0PQcQkTgH.pdf. Дата обращения: 18.12.2024.

13. Постановление Правительства Российской Федерации от 26.12.2017 г. № 1642 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://government.ru/docs/all/ Дата обращения: 18.12.2024.

14. Полат Е. С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М.: Академия, 2005. 272 с.

15. Современная школа: опыт модернизации: книга для учителя / О. В. Акулова, С. А. Писарева, Е. В. Пискунова, А. П. Тряпицына; под общ. ред. А. П. Тряпицыной. СПб.: РГПУ, 2005. 290 с.

16. Босова Л.Л., Зубченок Н.Е. Электронный учебник: вчера, сегодня, завтра // Образовательные технологии и общество. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/elektronnyy-uchebnik-vchera-segodnya-zavtra/viewer. Дата обращения: 15.12.2024.

17. Дербышева Д.Л., Халикова Ф.Д. Использование электронных образовательных ресурсов для оценивания знаний учащихся /Д.Л.Дербышева, Ф.Д. Халикова, // «Научные тенденции: Педагогика и психология» сборник научных трудов, по материалам XV международной научно-практической конференции 4 апреля 2018 г. Изд. ЦНК МОАН, 2018. - С.13

18. Почему «Яндекс» и Mail.Ru Group обучают потенциальных конкурентов. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.rbc.ru/business/27/04/2015/552c5e8f9a7947afc7624d3d. Дата обращения: 16.12.2024.

19. Самылкина Н. Н., Салахова А. А. Основы искусственного интеллекта в школьном курсе информатики: история вопроса и направления развития // Информатика в школе. 2019. Т. 18, № 7. С. 32–39.

20. Салахова А.А. AIEd: искусственный интеллект в образовании. Изучение и применение интеллектуальных алгоритмов / А.А. Салахова // Информационные технологии в образовании: материалы X Всероссийской научно-практической конференции; — Саратов: ООО Издательский центр «Наука», 2018. — С. 314-218.

21. Богданова А.Н., Федорова Г.А. Чат-боты как компонент содержания обучения основам искусственного интеллекта в школе. Информатика в школе. 2022;(2):39-45. https://doi.org/10.32517/2221-1993-2022-21-2-39-45

22. Левченко И. В., Садыкова А. Р., Меренкова П. А. Модель вариативного обучения учащихся основной школы в области искусственного интеллекта // Информатика и образование. 2024. Т. 39, № 2. С. 16–24

23. Калинин И. А., Самылкина Н. Н., Салахова А. А. учебное пособие // Искусственный интеллект. 10-11 классы. — М. : Просвещение; 2023. — С. 144.

24. Ясницкий Л.Н. Искуственный интеллект. Элективный курс: учебное пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011 – 197 с.

25. Ясницкий Л.Н. Интеллектуальные системы. – М.: Лаборатория знаний, 2016 – 221 с.

26. Казаковский Е.И., Павлова А.А. Искусственный интеллект / Е.И. Казаковский, А.А. Павлова // Методическое пособие к учебникам: М. : Просвещение, 2024. — С. 61

27. Басков О.В., Кривошеин А.В., Кривовичев Г.В. Школьные олимпиады СПбГУ. Математическое моделирование и искусственный интеллект. СПбГУ: Санкт-Петербургский государственный университет, 2023. — С. 58

28. Арлазаров В.Л., Белов А.Я., Бугаенко В.О., Васильев В. А., Городенцев А. Л., Дориченко С.А., Ильяшенко Ю.С., Имайкин В.М., Комаров С.И., Кушниренко А.Г., Лысов Ю.П., Семёнов А.Л., Тихомиров В.М., Толпыго А.К., Хованский А.Г., Якушкин П.А., Ященко И.В. Николай Николаевич Константинов (некролог), УМН, 2022, том 77, выпуск 3, 161–170

29. Дориченко С.А. «Биография Николая Николаевича Константинова», Матем. обр., 2007, (40), 3–4.

30. Константинов Н.Н., Семенов А. Л. «Результативное образование в математической школе», Чебышевский сб., 22:1 (2021), 413–446

31. Ковальджи А.К., Канель-Белов А.Я. Занятия по математике - листки и диалог/ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОСВЕЩЕНИЕ Том 3 выпуск 19 / М: Издательство МЦНМО 2015 с.206-233

32. Медведев Я. В. Развитие феномена «наставничество» в педагогической науке и практике // Человек и образование. – 2021. – № 4(69). – Режим доступа: http://ras.jes.su/human-edu/s181570410018647–6–1 (дата обращения: 07.12.2024).

33. О направлении целевой модели наставничества и методических рекомендаций // Письмо Минпросвещения России от 23.01.2020 № МР-42/02 (с «Методическими рекомендациями по внедрению методологии (целевой модели) наставничества обучающихся). – Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_347071/ (дата обращения; 23.12.2024).

34. Паспорт Национального проекта «Образование». – Режим доступа: https://www.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc&base=LAW&n=319308&dst=0&edition=etD&rnd=Q2DcbtTiwsMEFcs41#Gk2dbtT2DRLcTUW11 (дата обращения; 23.12.2024).

35. Панов В. И. Психодидактика образовательных систем: теория и практика. СПб.: Питер, 2007. 352 с.

36. Выготский Л. С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте // Педагогическая психология. М.: Педагогика-Пресс, 1996. С. 321–336.

37. Ясвин В. А. Образовательная среда: от моделирования к проектированию. М.: Смысл, 2001. 365 с.

38. Андреева Е.В. СУНЦ МГУ им. М.В. Ломоносова Создание современных дистанционных курсов по программированию и алгоритмам и анализ их работы в условиях дистанционного образования.

39. Протодьяконов, А. В. Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python : учебное пособие / А. В. Протодьяконов, П. А. Пылов, В. Е. Садовников. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. - 392 с. - ISBN 978-5-9729-1006-9. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1902689 (дата обращения: 02.08.2024).

40. Возможности искусственного интеллекта в совершенствовании информационного образовательного пространства регионов России : монография / Е. А. Арапова, А. А. Бочаров, И. Е. Вострокнутов [и др.] ; под. ред. С. О. Крамарова. - Москва : РИОР, 2022. - 140 с. - (Научная мысль). - DOI: https://doi.org/10.29039/02104-0. - ISBN 978-5-369-02104-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/2034512 (дата обращения: 02.08.2024).

41. Казакова О. Н. «Довузовское образование в системе современной профессиональной подготовки» [Электронный ресурс]. – режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/dovuzovskoe-obrazovanie-v-sistemesovremennoy-professionalnoy-podgotovki (дата обращения: 21.08.2024).

42. Грязнов С. А. «Роль олимпиады в профориентационной работе». Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании» https://cyberleninka.ru/article/n/rol-olimpiady-v-proforientatsionnoy-rabote (дата обращения: 21.08.2024).

43. Болотова, Л. С. Системы искусственного интеллекта: модели и технологии, основанные на знаниях : учебник / Л. С. Болотова. - Москва : Финансы и статистика, 2023. - 664 с. - ISBN 978-5-00184-097-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/2051330 (дата обращения: 02.08.2024).

44. Павлов Е.Н., Шуйкова И.А. Муниципальная практика департамента образования города Липецка «Социальная среда поддержки одаренности школьников как основа развития общества» // Бюллетень Учебно-методического объединения вузов РФ по психолого-педагогическому образованию. 2015. Том 5. № 2. С. 107–112.

45. Воробьев Г. А., Шуйкова И. А., Бабкин А. А. Применение открытых дистанционных образовательных порталов для обучения решению нестандартных задач по математике и математическим основам информатики // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: межвуз. сб. науч. тр. – Липецк: ФГБОУ ВО «ЛГПУ имени П. П. Семёнова-Тян-Шанского», 2016. – С. 42–51.

46. Воробьев Г. А., Подаев М. В., Шуйкова И. А. Интеграция математики и информатики в рамках профильной смены как фактор оптимизации подготовки школьников к предметным олимпиадам // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2021. – № 03 (март). – С. 1–16. – URL: http://e-koncept.ru/2021/211010.htm.

47. Воробьев Г.А., Шуйкова И.А., Первеев М.В. Интеллектуально-обучающая игра «Математики против информатиков» // Информатика в школе. –2017. – № 10 (133). – С. 12-17.

48. Первеев М.В., Шуйкова И.А., Авдеева И.О. Методы стимулирования участников дистанционного образовательного проекта младшей возрастной группы // ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://doicode.ru/doifile/lj/27/lj-30-06-2017-16.pdf Дата обращения: 24.12.2024.

49. Кириенко Д.П. Форма и содержание заданий олимпиад по информатике для учащихся VII—VIII классов на примере школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады в Москве // Информатика и образование. 2015. № 7

50. Кириенко Д.П., Перовская Л.М. Анализ разработки заданий и проведения этапов всероссийской олимпиады школьников по информатике. Использование системы Яндекс.Контест Информатика и образование, № 3, с. 59-64

51. А. Шень. Программирование: теоремы и задачи. – М.: МЦНМО, 2004. Второе издание, исправленное и дополненное.

52. А. Шень. Курс сайта www.stepic.org «Введение в теоретическую информатику». [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://stepik.org/course/104/promo Дата обращения: 19.12.2024.

53. Курс «Олимпиадные задачи по программированию». М.С. Густокашин. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://prog.mathbaby.ru/dokuwiki/lib/exe/fetch.php?media=2015-9m:9m-binsearch-lection.pdf Дата обращения: 18.12.2024.

54. Ворожцов А.В., Винокуров Н.А. Лекции «Алгоритмы: построение, анализ и реализация на языке программирования Си». – М.: Издательство МФТИ, 2007.

55. Андреева Е.В., Мамай И.Б. Курсы дистанционного образования нового поколения по программированию и алгоритмам // Ломоносовские чтения, 2020 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://istina.pskgu.ru/conferences/presentations/341874481/ Дата обращения: 24.12.2024.

56. Mirzayanov M., Pavlova O., Mavrin P., Melnikov R., Plotnikov A., Parfenov V., Stankevich A. Codeforces as an Educational Platform for Learning Programming in Digitalization//Olympiads in Informatics, 2020, Vol. 14, pp. 133–142

57. Ретроспектива создания Сириус курсов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://edu.sirius.online/history/

58. ОЦ Сириус авторы курсы по геометрии [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://sochisirius.ru/obuchenie/distant/smena953/4608

59. ОЦ Сириус Математическая смена 2017 июнь, см. список преподавателей [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://sochisirius.ru/obuchenie/nauka/smena62/337 Дата обращения: 24.12.2024.

60. ППК организации и ведения математического кружка с 1 по 3 год обучения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://3.shkolkovo.online/level-up

61. Рейтинг лучших школ России по конкурентоспособности выпускников, 2024 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://raex-rr.com/education/best_schools/top-100_russian_schools/2024/ Дата обращения: 24.12.2024.

62. Список школ, подключенных к проекту «Математическая вертикаль», 2024 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://vertical.sch-int.ru/schools-of-project-2024-2025/?ysclid=m5skfm9h1i270552817 Дата обращения: 24.12.2024.

63. Ресурс со списком школ Москвы, 2024 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.ucheba.ru/for-kids/schools?ysclid=m5smsu3sey849101632 Дата обращения: 24.12.2024.

64. Описание проекта «Математическая вертикаль» ЦПМ, 2024 г. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: цпм.рф›проекты/математическая-вертикаль/ Дата обращения: 24.12.2024.

65. Мануйлов Ю.С. Средовой подход в воспитании. – 2-е изд., перераб. – М.; Н.Новгород: Изд-во Волго-Вятской академии государственной службы, 2002. – 157 с.

66. Новикова Л.И. Школа и среда. – М.: Знание, 1985. – 80 с.

67. А. Л. Каненников, С. Л. Кузнецов, И. И. Осипов / Математический кружок (5-6 классы). / Универсальная методическая разработка по решению нестандартных задач для элективных курсов в средних общеобразовательных организациях - М: МГУ, 2015

68. А.Д. Андреева, А.М. Прихожан / Методика диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению в средних и старших классах школы Спилберг-Андреева / Психологическая диагностика. 2006 — №1. — с. 33–38

69. Н.Д. Золотарёва, М.В. Фёдоров / Олимпиадная математика. Логические задачи с решениями и указаниями. 5-7 классы: учебно-методическое пособие / М.: Лаборатория знаний, 2024

70. Н.Д. Золотарёва, М.В. Фёдоров / Олимпиадная математика. Арифметические задачи с решениями и указаниями. 5-7 классы: учебно-методическое пособие / М.: Лаборатория знаний, 2021

71. Н.Д. Золотарёва, М.В. Фёдоров / Олимпиадная математика. Задачи на игры и инварианты с решениями и указаниями. 5-7 классы: учебно-методическое пособие / М.: Лаборатория знаний, 2023

72. М.В. Фёдоров / Олимпиадная математика. Принцип Дирихле с решениями и указаниями. 8-9 классы: учебно-методическое пособие / М.: Лаборатория знаний, 2024

73. М.В. Фёдоров / Олимпиадная математика. Логические задачи с решениями и указаниями. 8-9 классы: учебно-методическое пособие / М.: Лаборатория знаний, 2024